Hraje Bůh kostky? Pár komentářů k zajímavé knize...

Není to tak dávno, co jsem dočetl knihu Hraje Bůh Kostky? od I. Stewarta, ke které jsem se dostal náhodou v nějaké studentské knihovně KU (kde jsem se taky ocitl velmi neočekávaně, neb s KU nemám nic společného) - resp. ze všech těch knih, co tam v regálech, u kterých jsem postával čekaje na Anette, až si něco vyřídí, mají, mi intuice vnukla "sáhni po této". Tak se stalo - otočil jsem pár stránek, a za chvíli už jsme ji nesli půjčenou domů.

Autor se v knize věnuje náhodě, Chaosu a souvisejícím věcem, přičemž jazyk knihy je poměrně populární, takže je čitelná i pro nematematiky, jako jsem já. Nejen "čitelná", nýbrž také velmi zajímavá a zábavná - proto tady o ní teď taky píšu a doporučuji ke čtení.

Podobně jako Stručnější historie času (Hawking, Mlodinow), kterou jsem četl na VŠ (též velmi doporučuji), i tato kniha se zabývá fyzikou, matematikou... a filosofií. Zvláště ono napojení na filosofii mě na těchto knihách zaujalo a bavilo nejvíce.

Z knihy jsem si tehdy vypsal pár poznámek, o které bych se rád podělil, protože mají širší a zajímavý kontext, a pokládám je za velmi inspirující - každý nechť si to zapasuje dle svého - jako při čtení básně. U každého úryvku uvádím číslo strany (vycházím z verze ISBN 978-80-257-0024-2) a název kapitoly - kdybyste potřebovali poodkrýt širší autorův kontext :)

Následující odstavce jsou citace z knihy...


109/10 Typické, to je ono
==========================

...Každý zajímavý systém je v jistém smyslu typický v dostatečně omezeném kontextu. A pokud chceme tomu systému porozumět, je dobré zjistit, jaký kontext to je
...
všechny systémy jsou typické, ale některé jsou typičtější.

183 | Falzifikace
=================

Z Ruellova a Takensova návrhu nebyli v dynamice tekutin nadšeni zdaleka všichni. Vlastně byl docela kontroverzní. Ale pár lidí - jak se ukázalo, tak dost - se jím nechalo inspirovat a postoupilo do další fáze. Je to pěkné, ale je to správně?
Je jeden prastarý způsob, jak ve vědě zjistit, jestli teorie platí.
Pokus.
Přesněji řečeno z pokusu lze poznat, že teorie neplatí, protože správnost teorie není stoprocentně jistá nikdy. Matematická věta se dokázat dá, ale teorie se dokázat nedá. Jak zdůrazňoval filosof Karl Popper, ověřování věděcké teorie není záležitost verifikace, ale falzifikace. Čím déle odolává věděcká teorie pokusům o falzifikaci, experimentem, tím pravděpodobnější, tím pravděpodobnější je, že platí. Nebo aspoň tím širší je pásmo podmínek, za kterých správná je. Ale nikdy si nemůžeme být jisti absolutní platnost teorie, i kdyby experimentálních testů přestála milion, protože - kdo ví? - může selhat při milion prvním.
Jak se tedy přibližuje třetí tisíciletí, vědci upouštějí od honby za Pravdou. Přitom se samozřejmě velice snaží nedělat chyby. Ale už nežijeme v éře absolutna. Učíme se, i když strašlivě pomalu, nebrat se příliš vážně.
Aby byla teorie považována za věděckou, musí být v principu falzifikovatelná. Na ostrově Korfu mají pomluvu, že spatřit kudlanku nosí buď štěstí, a nebo smůlu, podle toho, co se potom stane. Toto přesvědčení se mezi vědecké teorie nepočítá, ale ne proto, že se nedá měřit "štěstí", ale proto, že není jasné, jak by experiment mohl teorii vyvrátit, i kdyby štěstí měřit šlo.
To vůbec neznamená, že obyvatelé Korfu nemají pravdu. Probíráme zde omezení na vědecké znalosti. Na světě mohou být pravdivé věci, které nemohou být známy ve vědecké smyslu. Rozřešit debaty, které se o nich vedou, půjde ovšem těžko.

268/9/10 | Digitální planetostroj
===============================

zdroj: Wikipedia/Wikimedia

...Takto bylo v poslední době skutečně objeveno několik měsíců a jejich hmotnost se shodovala s předpovězenou. Takže znovu vidíme, jak se pomocí chaosu dají dělat naprosto smysluplné předpovědi (které se dokonce i vyplní). Někteří měli za to, že když je chaos nepředvídatelný, tak nemůže předpovídat, a teorie chaosu tudíž nemůže být teorií vědeckou. Bylo by dobré, kdyby se zamysleli nad tím, co slova znamenají, a nejen nad tím, jak znějí.
...
Spočítat pohyby planet na 200 milionů let [dopředu] trvá na rychlém počítači pár hodin.
Laskar zjistil, že chaoticky se chovají všechny planety, a obzvlášť ty vnitřní: Merkur, Venuše, Země a Mars. Nejistota počáteční polohy o 15 metrů se po deseti milionech let zvětší na pouhých 150 metrů, ale za 100 milionů let vyroste na 150 milionů kilometrů. To je vzdálenost mezi Zemí a Sluncem.
Předvídatelnost pohybů planet je tedy omezená. V rozmezí deseti milionů let jsou předpovědi klidně možné, ale v rozmezí sta milionů let už ne.
...

273 | Zachráněni Měsícem
========================

zdroj: Wikipedia/Wikimedia

Další objev Laskarovy skupiny napovídá, že bez Měsíce by byla Země mnohem méně příhodná pro vznik života.
...
Když nebeské těleso rotuje kolem své osy, zvolna rotuje i tato osa. Tomuto jevu se říká precese (stejně jako pomalé rotaci eliptických oběžných drah, protože v pozadí stojí stejný matematický úkaz - kvaziperiodicita). Zemská osa projde jedním cyklem za 26 tisíc let. Jedním z důsledků precese je to, že se mění "polární hvězda". Dnes se zdá, že když se Země otáčí, Polárka je pevně přichycena na obloze, protože zemská osa míří na ni. Ale v roce 14 000 n.l. bude nehybnou hvězdou Vega. Dalším důsledkem je precese rovnodennosti,
...
Precese také ovlivňuje polohu Země na oběžné dráze vzhledem k souhvězdím, která tvoří zvěrokruh.
...
Pro Mars je v současnosti míra precese 8,26"/rok a sklon ekliptiky 24° - Mars se tedy nachází v chaotické zóně.
...
Venuše je divné místo a astronomům předkládá mnoho hádanek včetně té, proč má sklon ekliptiky 178°. Venuše je vzhůru nohama. Její rotační pohyb je zpětný, ve srovnání s většinou ostatních planet opačný, přestože po oběžné dráze obíhá stejným směrem jako ostatní.
...

---
Při čtení této kapitoly jsem si uvědomil, proč je tolik knih o "mužích z Marsu" a "ženách z Venuše" - jednoduše proto, že Venuše (archetypálně spjata s ženskou energií - nejen v astrologii a tarotu, ale v řadě dalších *terických nauk)... prostě rotuje naopak :) No, a Mars... ten je zase v chaotické zóně...


354 | Mozek potřebuje chaos
===========================

zdroj: Wikipedia/Wikimedia

Když se člověk podívá na EEG snímaná v různých stavech mozku od bdění s otevřenýma očima přes REM spánek a epilepsii až k CJD, může být v pokušení si myslet, že kognitivní schopnost mozku je nejvyšší tehdy, když je atraktor nejchaotičtější, a zmenšuje se, jak se atraktor stává méně chaotickým. V čem tedy spočívá atraktivita (vtip!) chaosu pro mozek? Babloyantzová to vysvětluje tak, že chaos je pro funkci mozku nutný, protože mozek zpracovává informace, a tedy musí rychle přepínat mezi jednotlivými stavy. Jak jsme viděli, tento typ flexibility je charakteristický pro chaotické systémy, protože pravidelnější dynamika nemůže měnit stav zdaleka tak rychle. Takže se zdá, že aby fungoval správně, mozek chaotický být musí.
...

---
Mozek potřebuje chaos - velmi obohacující zjištění...


280 | Kostky a determinismus
============================

...Mám pocit, že udělat matematickou větou dojem na fyziky je někdy příliš snadné. Matematici vědí, že věty mají předpoklady, bez nichž nefungují. Dokonce tráví spoustu času pečlivým sepisováním předpokladů, což fyziky rozčiluje, protože ti jsou radši nepořádní (říkají tomu "spoléhání na fyzikální intuici") a nechávají předpoklady nevyslovené. To je v pořádku ve fyzice všedních dnů, ale myslím, že to může být strašně zavádějící, když dojde na fundamentální filozofické záležitosti, kde je pozorné zacházení s logikou nezbytné.
Důkladné studium příslušných předpokladů odhaluje potenciální mezery v důkazu Bellovy nerovnosti. V důkazu se pracuje s několika nevyřčenými předpoklady, technickými věcmi, jako jsou jednoznačnost a pravděpodobnostní míry, podle níž se korelační funkce počítá, a konvergence všelijakých nekonečných sum a integrálů. Tyhle mezery se patrně dají vyspravit, ale teď nedávno se ukázalo, že aspoň u jedné to nepůjde.
Pojďme nahlédnout do kvantové Pandořiny skříňky...

408 | Země mravenců
===================

zdroj: scratch.mit.edu

Jednoduchý příklad emergence najdeme v Langtonově mravenci, matematickém systému vynalezeném Chrisem Langtonem z Institutu Santa Fé. Je to ukázka, jak teorie komplexity vytváří nové pojmy a objevuje nové typy chování v systémech založených na jednoduchých pravidlech.
...
A podle týchž pravidel pokračuje pořád dál.
Navzdory (ne, právě díky) své jednoduchosti, tato pravidla vedou k překvapivě složitému chování. Po prvních zhruba 500 kroků se mravenec...
...a nechává za sebou poměrně symetrické struktury. Během dalších přibližně deseti tisíc kroků dostáváme obrázek velmi chaotický, ale najednou, jako by se mravenec konečně rozmyslel, kam jít, začne opakovaně vykonávat sérii 104 kroků, která...
... a v tom pokračuje donekonečna, nechávaje za sebou diagonální pás zvaný silnice...
...Jediný korektní způsob, jak z pravidel odvodit vznik silnice, je opravdu projít zhruba deset tisíc počátečních kroků vedoucích k začátku zmíněného 104-cyklu...
...Takže máme jev, jehož existenci umíme přesně odvodit jedině následováním redukcionistického přístupu celým jeho bludištěm...
...někteří příbuzní Langtonova mravence také stavějí silnice, ale až po desítkách miliónů kroků. Co my víme, jak dlouhá může být předsilniční fáze v jiných systémech mravenčího typu?
...
Langtonova mravence můžeme brát jako symbol mezery mezi redukcionismem shora dolů podle redukcionistovy noční můry a redukcionismem zdola nahoru podle teorie všeho. Analýza shora dolů vychází z přírody a dívá se myšlenkovými trychtýři, aby zjistila, co je uvnitř. Analýza zdola nahoru vychází z teorie všeho, stoupá jednotlivými úrovněmi popisů vzhůru a hierarchicky odvozuje logické důsledky zákonů. Tvrdím, že postupy shora a zdola se nikdy nesetkají, a proto emergentní jevy zdánlivě přesahují systém, z něhož vycházejí. Cohen a já říkáme téhle "zemi nikoho" mezi hořejškem a dolejškem Země mravenců...

413 | Hraní kostek s Bohem
==========================

Náhoda je pseudonym, který Bůh používá, když se nechce podepsat.--Anatole France